Если это укусы комаров, и реакция на них умеренная, можно обойтись просто мазью (тот же фенистил) и холодом. Если это укусы посерьезнее (осы, пчелы), лучше подстраховаться и дать малышу лекарство внутрь (в виде капель давать удобнее, до полугода фенистил, с полугода можно цетрин). Если же появляются малейшие признаки затруднения дыхания, покраснение или отек распространяются - лекарство внутрь и, как уже написали, срочно вызывайте скорую или сами бегом везите ребенка в больницу.

При хорошем уходе использование крема и присыпки - вовсе не обязательно. Если вы регулярно меняете памперс, кожа ребенка всегда сухая и не контактирует с мочой - можно обойтись вообще без ничего. Раньше - действительно, присыпку использовали в обязательном порядке, но тогда дети росли в тканевых пеленках, а менять пеленки при каждом мочеиспускании новорожденного просто невозможно.
Что очень важно - если вы решили пользоваться присыпкой - ее нельзя распылять в воздухе (чтобы ребенок не вдыхал эту пыль), нужно нанести на свои ладони и потом ими обработать попу малыша.

Ртутный термометр, как Вам верно написали, надежнее. Электронные, конечно, быстрее. Многие современные электронные термометры после подачи сигнала продолжают измерять температуру (то есть их можно подержать еще несколько минут, как и обычный ртутный, результат будет достовернее).
Для ориентировочного измерения температуры можно использовать электронный. Если у ребенка 38,5, то десятые доли градуса ключевой роли не сыграют. Но если вы подозреваете небольшой субфебриллитет (37,2 - 37,3), лучше измерить ртутным термометром.

Витамин Д назначается деткам с 3-4 недель и до двухлетнего возраста. По 500 ЕD, то есть по одной капле в день, перерыв в приеме препарата - на три летних месяца (это детям на грудном вскармливании). Для искусственничков учитывается содержание витамина Д в смеси (современное детское питание обычно полностью покрывает потребность малыша). Единственное, своей дочке я давала витамин Д немного реже, не ежедневно, а раза 4-5 в неделю.