После перенесенной простуды кашель не проходит уже больше месяца, сдали кровь. В крови повышены эозинофилы ( 7). Можно ли судя по этому показателю судить о том что кашель аллергический или нужны дополнительные исследование?

Возможно у вас просто затяжной хронический бронхит.Чтобы уточнить нужно сходить к врачу для более детального осмотра.И если ваш кашель пройдет на фоне приема антигистаминных препаратов тогда вероятнее всего он действительно аллергического характера.

Я бы посоветовал показать ребенка аллергологу. Только этот специалист может диагностировать аллергию. К тому же, он детализирует, уточнит диагноз: какой аллерген (или аллергены) провоцируют патологическую реакцию. Соответственно, вы тогда будете знать, чего надо избегать ребенку. Может быть, придется расстаться с любимой собачкой (если ее шерсть вызывает кашель) или убрать с окна цветы, пыльца которых тоже может быть причиной нездоровья. Наблюдательная мама может и сама заметить, что для ребенка вредно. Например, если кашель усилился после посещения зоопарка, то наверняка причина его – в шерсти животных.

Эозинофилы в таком количестве указывают на аллергическую природу, но Вы не привели данных по другим показателям лейкоцитарной формулы в общем анализе крови.
Такая реакция может быть и на те препараты, которыми Вы ранее лечили ребенка от кашля.
Различные сиропы имеют сладкий вкус и вызывают у детей аллергические проявления в виде кашля, насморка, аллергических дерматитов.
В любом случае ребенка необходимо показать педиатру и при необходимости сдать кровь на наличие аллергенов. Только это дорогое удовольствие.
Вам педиатр не назначал антигистаминные препараты?