В любом вопросе о заболевании просто необходимо посоветоваться с педиатром, тем более ребёнку всего 2,5 недельки. Доктор послушает ребёночка, посмотрит горлышко и вы будете точно знать что делать. А у вашего ребёнка есть насморк? Если да, то этот кашель может быть именно из-за насморка. Попытаюсь объяснить: когда ребёнок спит, то по задней стеночке носи сопли стекают, такое перемещение соплей щекочет малышу горлышко и ту же стеночку носовой полости, от сюда и кашель. Но заочно всё равно ничего сказать нельзя, идите к врачу.