Мне не понятно, почему врач не поставил конкретный диагноз, а предположил, что у Вашего ребенка "бронхит или трахеит", кстати оба заболевания прекрасно и успешно лечатся без антибиотика. Но все равно, врачи назначая антибиотик в большинстве случаев себя перестраховывают, к большому сожалению. Конечно в Вашем случае для начала стоит попробовать полечится не принимая антибиотик, а другими средствами которые назначил врач. Если же не будет улучшения, а наоборот, то антибиотик будет просто необходим. Здоровья Вам, не болейте!