У ребенка абструктивный бронхит, а антибиотик сказали ненадо. Может ли болезнь пройти без антибиотика у грудничка?

Обстркутивный бронхит - это бронхит с выраженным затруднением выдоха. В старшем возрасте он может трансформироваться в астматический бронхит.
Как и любой острый или подострый бронхит в 90% случаев это вирусного происхождения инфекция. По-этому антибиотик здесь не показан.
В лечении - снимают бронхоспазм, снижают эксудативный компонент. У младщего возраста - эуфиллин. У более старших если не помогают инфузии эуфиллина, то пробуют малые дозы бета-адреномиметиков - алупент (редкость, но лучше) или инъекции адреналина в малых дозах. В моей лично практике работал (адреналин) безотказно у детей старше 5 лет.

У деток в грудном возрасте инфекция быстро спускается в нижние отделы дыхательной системы и распространяется в легких. Врачи бояться пневмонии.
Чаще детей такого возраста лечат в условиях стационара. Больше для перестраховки и чтобы каждый день педиатр на обходе мог малыша послушать.
Если Ваш врач не видит необходимости в назначении антибактериальной терапии, значит, он чем-то мотивирует свое решение.
Скорее всего, Вы сдавали общий анализ крови, на основании чего сделан вывод о природе кашля.
В Вашей ситуации необходимо чаще показываться врачу, чтобы избежать осложнений.